撰文 七君

还记得小商品市场和小学生经常玩的这种迷你彩色橡皮筋吗？

你以为它只是女孩子扎头发的小工具？

实际上它现在变成了一个玩法超多的大生意，地位类似于皮条版的乐高，在一段时间里其热度甚至比乐高还要高。

重要的是，它是一种非常厉害的拓扑结构，在量子力学里也有重要的地位。

黄章竣和彩虹织机织出来的衣服

这种看起来很不起眼的橡皮筋玩具叫做彩虹织机，它的发明人是一位美国华裔汽车工程师。

马来西亚华裔黄章竣本科学的是机械工程学，在做彩虹织机之前是日产汽车 Nissan 的测试工程师。但在2010年，他的人生因为这些小橡皮筋发生了变化。

彩虹织机

当时，黄章竣的两个女儿在用这种橡皮筋制作手环，老爹想要加入两个女儿，但是发现自己的手指太粗不好插入小圈圈。于是，他制作了一个带图钉的木板，方便编织。他的两个女儿马上爱上了老爹的发明。

彩虹织机作品

后来，黄章竣把家里仅有的1万美金存款拿出来，找中国工厂制造了一批彩虹织机。2011年，他开始卖，但是一开始销量不好，因为玩家不知道怎么用。

彩虹织机织的娃娃

于是，他开始和女儿制作视频挂到网上。到了2012年夏天，他们的彩虹织机就火了。短时间里，油管上出现了大量彩虹织机的视频和网红。《纽约时报》、《卫报》等大媒体纷纷上门采访。

在《卫报》的采访中，黄章竣穿着彩虹织机织的外套。

2013年，彩虹织机成了谷歌中被搜索最多次的玩具，也被 BBC 评为世界上最著名的玩具。

威廉王子、凯特王妃、贝克汉姆、麦粒等名人都是彩虹织机的粉丝。彩虹织机走红后，黄章竣干脆辞职，在密歇根州自家屋子里开了一家彩虹织机公司。2014年，彩虹编织机已经在全球热销超过800万台，黄章竣的“俊设计有限公司”估值也升到了1.36亿美元。

这样好玩的玩具，果然不出所料被禁了。

2013年，纽约的两个学校把彩虹织机给禁了，因为它太上瘾了，小朋友上课都在织，根本无心学习，下课都不出去玩。后来，佛罗里达的一所学校也对彩虹织机进行了严格的限制。

黄章竣和彩虹织机织的狗狗

讲真，这种比 ipad 还上瘾的游戏，学校为毛要禁止？更何况，彩虹织机不仅锻炼小手不伤小眼，还是一种优秀的拓扑学教具。

这些学校的老师八成不知道，彩虹织机编织出来的玩具，都属于拓扑学中的Brunnian link。

数学家 Hermann Brunn 最早在1892年讨论了这种链，所以这个套环就用他的名字命名了。国内数学界还没有给它正式的译名，所以我们不如叫它布伦链吧，不要因为它的发音而过度联想。

在拓扑学的纽结理论里，一个单身的环就叫做纽结。两个及以上的环组成的不能分离的结构叫做链。

最简单的链是2个环套在一起的 Hopf 链。

Hopf 链

奥运五环还有自行车链就是由 Hopf 链组成的。Hopf 链构成的结构有一个特点，那就是拆掉其中任何一个环，都不能把链条完全打散。

但是布伦链却不是这样。

在布伦链里，任意两个环实际上都是分离的。要验证很简单。看下图，每个环实际上要么压在另一个环上方，要么被压着，但并没有和任何一个环套在一起。

这一点可以导出一个性质：布伦链是只要消除或剪掉其中任何一个环，所有环都会散开的结构。

很显然，彩虹织机织的就是一种布伦链，因为任意两根橡皮筋都没有套在一起。而布伦链的性质意味着它有一个致命弱点：只要剪断彩虹织机织出来的手环中的任意一条橡皮筋，整个手环就会散架。所以不要光膀穿彩虹机织背心啊，毕竟你不想向警察用拓扑学强行解释一地的橡皮筋也可以做成衣服。

除了有布伦链，还有布伦辫子。比如最普通的麻花辫就是一种布伦辫子——只要抽掉任何一根，麻花辫就会散架。

不信？你看，只要把红蓝黑任何一根辫子抽掉，剩下的两根辫子实际上就是分开的。

布伦链还有一个神奇的性质：在3个环及倍数的情况下，环之间可以形成无穷多种交叉的变式。比如3个环可以有下面这些变种——

世界上的许多图标和 LOGO 实际上就是布伦链。比如印度南部钦奈的建于6世纪的 Marundheeswarar 神庙里就有一个由3个环构成的16个交叉的布伦链，它代表的是湿婆。

Marundheeswarar 神庙里的布伦链 图片来源：（DOI）:10.1007/s12045-007-0049-7

说到布伦链，就不得不提一提一种特别有趣的布伦链——Borromean rings。这玩儿也没有官方译名，我们不如叫它菠萝蜜环。

Borromean rings

菠萝蜜环就是一种布伦链，它也是最简单的布伦链。

菠萝蜜环的名字来自于一个在13世纪一个称霸一方的古老意大利望族——波洛密欧（Borromeo）家族。

摩纳哥王妃 Beatrice Borromeo （右）是波洛密欧家族的后人

波洛密欧家族类似于我的天才女友中的索拉拉家族、美第奇家族，还有罗森柴尔德家族，各种有钱各种壕，现在米兰的多个城堡都是他们家族后人的。当代摩纳哥王妃的姓就是波洛密欧，意大利马焦雷湖的著名景点波洛密欧群岛大部分都是她家的。

意大利马焦雷湖（Lake Maggiore）的著名景点波洛密欧群岛（Borromean Islands）就是波洛密欧家族的产业。

波洛密欧家族的纹章左下角有个头顶大包的菠萝蜜环，看到了没有。霸道总裁家的菠萝蜜环有点可可爱爱。

波洛密欧家族的纹章 图片来源：wikipedia

菠萝蜜环是一个历史悠久的符号。阿富汗的文物、北欧神话，还有中世纪基督教的三位一体标记同样也有波洛密安环的结构。现代国际数学联合会（IMU）的会标也是一个菠萝蜜环。

国际数学联合会（IMU）的会标

菠萝蜜环有一个神奇的性质：如果把其中任意两个环套在一起，那么第三个环就会自动离开大家退出这场三角关系。你可以用回形针做的环轻易验证这一点。

菠萝蜜环其实也可以分解为女孩子的麻花辫哦。麻花辫的3个头连在一起的话，就可以变成菠萝蜜环。

我知道有些小学生要发出灵魂之问了：这玩儿有什么用？

布伦链的性质在化学中有重要应用。在合成化学里，各式各样的结和链是很难合成的，而有布伦链结构的蛋白质也很罕见。

史上第一个成功合成出菠萝蜜环的是纽约大学的纳德里安·西曼（Ned Seeman），这个哥们儿用 DNA 硬造了一个出来。自此，DNA纳米学诞生。

纳德里安·西曼（Ned Seeman）制造的 DNA 菠萝蜜环示意图

图片来源：（doi）10.1038/386137b0 

而布伦链和量子力学也有神秘的交集。

1970年，俄国物理学家 Vitaly Efimov 预测，3个玻色子（量子力学中，粒子分为玻色子与费米子）可以形成一个稳定的量子束缚态，但是其中两两却不互相束缚，这和菠萝蜜环很像有木有。

2006年，Efimov 的预测被超低温铯原子气证实，因此这个现象就被命名为埃菲莫夫效应（The Efimov effect）。这使物理学家们沸腾了，有没有其他量子束缚态也是布伦链性质的呢？

如果是这样，我们就有可能创造各种世界上从没有过的新分子，新世界的大门就会被打开。量子力学和拓扑学的交叉这么好玩的吗？

- 一种布伦链社会关系：麻将。

- 如何证明麻将是布伦链式的？

- 三缺一试试？