“格林”在中国成为一个广为人知的名字，大概始于著名的《格林童话》。部分格林童话最早的中文译本可能是1903年周桂笙的《新庵谐译》。1934年，上海商务印书馆出版了魏以新翻译的《格林童话全集》，是中国第一本格林童话大全。创作《格林童话》的格林兄弟是德国人——哲学家哥哥Jacob Grimm（1785-1863）和人类学家弟弟Wilhelm Grimm（1786-1859）。但本文要介绍的人物却是英国人乔治·格林（George Green，1793-1841)。尽管此Green非彼Grimm，他们分别来到中国后都变成了一家人：格林。乔治·格林不写童话，他是一位数学物理学家，但他却无意中写出了自己人生的一个童话。
乔治·格林（1793年7月14日 - 1841年5月31日)
理工科的学者和学生都知道“格林公式”和“格林函数”。格林公式在多元微积分教科书中就有介绍，它描述了在（x,y）平面中单连通区域D上的二重积分与沿其边界正向简单闭曲线L对坐标的线积分之间的关系：
格林函数则是一类特殊的广义函数G(x,y)，满足微分方程
在此，格林函数G(x,y)扮演了一个积分核函数的角色。容易看出，在微分算子和积分算子可交换的条件下，有
由于这种形式计算上的方便，格林函数在物理和工程科学中有着非常广泛的应用。
我想你一定会赞美这个简单优雅又灵活好用的格林函数。特别是，如果你注意到这是格林大约二百年前（1828年）引进的，你可能会倍加赞叹。进一步，如果我告诉你，格林并非师出名门，而且只受过一年小学教育，并且在建立上述公式和引进上述函数之前没有受训于任何数学家或物理学家，那么你肯定会惊诧莫名了。
乔治·格林于1793年7月14日出生在英国诺丁汉（Nottingham）郡的Sneinton。他的父亲也叫做乔治，是个面包师傅，妈妈叫 Sarah，家里还有一个妹妹Ann。1801年，8岁的格林到了当地一位数学爱好者Robert Goodacre开办的小学读书，估计在那里他对数学发生了朦胧的兴趣。但翌年夏天格林便辍学回家了，协助贫苦的父亲在面包房做杂工。1807年，格林父亲买下了一座小型风车磨坊，替别人加工谷物，家境逐渐有所改善。当年诺丁汉地区的知识资源极端贫乏，郡里只有一个学过数学的人，就是从剑桥大学毕业的约翰·托普利斯（John Toplis）。托普利斯于1814年翻译并出版了法国数学家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）的五卷数学著作Mécanique céleste。但是没有记录表明格林跟他学习过数学。不过，诺丁汉有一家私人集资建成的位于Bromley House的图书馆，收藏有当时出版的一些学术著作和期刊《皇家学会哲学学报》(Philosophical Transactions of the Royal Society)。大概因为格林的表哥William Tomlin是图书馆的活跃会员的缘故，格林有机会经常进入图书馆阅读书报。后人猜测，在那个小小图书馆里格林自学了不少数学知识。1828年3月，35岁的磨坊工人格林完成了他的第一篇也是最重要的一篇学术论文：“论数学分析在电磁理论中的应用”(An essay on the application of mathematical analysis to the theories of electricity and magnetism)。这篇文章长达72页。在引言中他说自己的研究基于“非常有限的信息资源”。但令人吃惊的是，文章依然引述了卡文迪许（Henry Cavendish）1771年的论文“Single-fluid theoretical study of electricity”、泊松（Siméon Denis Poisson）1811和1812年关于电学的两本著作以及1821-1823年间关于磁学的三篇论文，还有拉普拉斯、傅里叶（Joseph Fourier）、汤姆斯·杨（Thomas Young）、阿拉戈（François Arago）和柯西（Augustin-Louis Cauchy）等人的工作。格林曾留下当年的一张书单，上面列有数学家拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange)、拉普拉斯、拉克鲁瓦（Sylvestre François Lacroix）、傅里叶和泊松，以及物理学家库仑（Charles-Augustin de Coulomb）和毕奥（Jean-Baptiste Biot）等人的法语论文和著作。神秘的是，Bromley House这间小小地方图书馆里根本没有收藏这些文献，而且没有记录表明格林在什么地方学习过法文。格林对数学似乎是无师自通的，这一事实直到今天对所有人来说依然是一个谜。在这篇论文里，格林试图建立导体在真空中的电势公式。他推广了泊松在电磁学方面的相关研究工作。他假定源是一个点电荷，从而引进了三维空间的格林公式（上述二元公式的某种高阶形式），并证明了其解可以用一个“点源函数”（即上述的格林函数）给出。记录表明，格林在这篇文章中引进位势函数的相关工作，与高斯当年类似的研究几乎是同时但独立地进行的，尽管两者概念上不尽相同。
格林没有任何学历和学术职称，也不认识任何数学家，这篇论文是靠他的几位朋友集资以单行本形式印发的。当时一共卖出了51份，买家有一半是Bromley图书馆的成员（包括Robert Goodacre），另一半则是他的好朋友（包括William Tomlin）。虽然他们都看不懂论文的内容，但都买下来以示友谊和鼓励。幸而好人有好运，爱丁堡有一位数学家爱德华·布隆海德（Edward T. F．Bromhead，1789-1855）爵士买了一本。布隆海德是个贵族，也是爱丁堡皇家学会会员。布隆海德发现了格林的数学才能，特地在自己的庄园Thurlby Hall约见了他，并鼓励他继续研究数学。当时，穷人格林并不相信富人布隆海德的诚意，随后两年都不再去见他。无论如何，后来的事实表明，与布隆海德的相识成为了格林人生转折极其关键的契机。这期间格林又完成了三篇论文：“关于与电流相似的流体平衡定律的数学探讨及其他类似研究”（Mathematical investigations concerning the laws of the equilibrium of fluids analogous to the electric fluid with other similar research，1832）、“变密度椭球体外部与内部吸引力的确定”（On the determination of the exterior and interior attractions of ellipsoids of variable densities，1833）和“流体介质中单摆的振动研究”（Researches on the vibration of pendulums in fluid media， 1833）。前两篇由布隆海德推荐给了剑桥哲学学会（Cambridge Philosophical Society）会刊，而第三篇发表在爱丁堡皇家学会（Royal Society of Edinburgh）会刊。说起来这位好心人布隆海德是剑桥大学Gonville-Caius学院毕业生，也是剑桥分析学会（Analytical Society）创始人之一。他建议格林到剑桥读书深造。1829年1月，格林的父亲去世。随后，格林将磨坊变卖，凑足了学费，于1833年在布隆海德的协助下进入了剑桥大学Gonville-Caius学院。那一年，40岁的格林成为了一个没有中小学学历的大学本科生。不过，他的学业成绩出众，1837年获得了剑桥数学荣誉考试（Mathematical Tripo）一等级别（Wrangle）的第四名，而当年的第二名是后来的著名数学家西尔维斯特（James Joseph Sylvester）。格林翌年获得了学士学位，被留校任教。1839年，他还当选为Gonville-Caius学院院委会成员。在剑桥这6年时间里，格林在剑桥哲学学会会刊发表了6篇关于流体力学、光学和声学的论文。在剑桥留校任教，对于多年贫困失学的44岁的格林来说，这正是云开日出的时刻，前途一片光明。可是，他的命运迎来了第二次重大转折，而这次却是不幸：他积劳成疾，工作仅两年后于1840年不得不辞职回到诺丁汉养病，并于翌年5月31日在老家辞世，享年48岁。格林被安葬在家乡Sneinton 的St. Stephen教堂墓地，位于他曾经劳作了27年的风车磨坊的路旁。他病逝几天后，《诺丁汉评论》（Nottingham Review）发表了一篇由他的小学老师Robert Goodacre的儿子所写的讣告，说：“如果他能活得长久一些，也许就能以杰出数学家的身份获得世人认可。”（“Had his life been prolonged, he might have stood eminently high as a mathematician.”）今天，世人都认同乔治·格林是个杰出的数学物理学家。遗憾的是，格林生前完全不知道自己的数学成果的重要性。格林1828年的那篇论文“论数学分析在电磁理论中的应用”因为没有正式发表，一直无人知晓。就这样，论文在布隆海德等几位朋友手中静静地度过了17年。1841年格林去世后，1845 年英国数学物理学家、开尔文勋爵（Lord Kelvin）威廉·汤姆森（William Thomson），一个被称为热力学之父的科学家，偶然发现了格林这篇几乎被完全埋没了的名作。那时开尔文还在剑桥读书。他阅读了数学家墨菲（Robert Murphy）在剑桥哲学学会会刊上发表的论文“On the inverse method of definite integrals”，并注意到文献中引用了格林的这篇文章。但那时他找不到原文来参考。这一年，开尔文从剑桥毕业，离校前把此事告诉了他的教练霍普金斯（William Hopkins）。意料之外，霍普金斯居然收藏有格林这篇论文的传本。适逢开尔文赴法国考察，他在巴黎向数学家刘维尔（Joseph Liouville）和斯图姆（Charles-Francois Sturm）推介了格林的这篇论文。两位数学家阅后，立即意识到该论文的价值，认定格林已为“位势论”及其应用奠定了完整的数学基础。格林这篇72页的论文最后于1850年由德国数学家克雷尔(August Leopold Crelle）在他创办和主编的《纯粹数学与应用数学杂志》（Journal für die reine und angewandte Mathematik）上分三期（1850，1852，1854年）正式发表，开尔文还为之撰写了格林生平与工作介绍的导言。可惜，那时候格林已经辞世十多年了。
格林短促的一生，总共发表了10篇数学论文。数量虽少，却对19世纪数学物理学科的发展做出了十分重要的贡献。作为开创性的成果，格林第一次引进了“位势函数”的概念、第一次引进了弹性力学一般形式的守恒定律和弹性应变的“格林张量”、建立了描述光媒质振动的偏微分方程、建立了描述“孤立波”（soliton）的浅水波动方程等等。格林的奠基性工作带出了后来以开尔文勋爵、斯托克斯（George Stokes）和麦克斯韦（James Clerk Maxwell）为代表的剑桥数学物理学派（见：莫里斯·克莱因的《古今数学思想》 第三册，上海科技出版社，2002）。1871年，剑桥Gonville-Caius学院院委会成员费勒斯（Norman Macleod Ferrers）在伦敦编辑出版了《格林数学论文集》（Mathematical Papers of the Late George Green）。多年以后，到了1894年，法国数学家庞加莱（Henri Poincaré）在他著名的论文“关于数学物理方程”（Sur les équations de la physique mathématique）中概括性地总结了格林函数的多种性质。随后，数学物理学家们陆续发现了格林函数及其思想方法可以用来解决常微分方程和偏微分方程中许多边值问题以及初边值问题，既可以处理齐次方程、又可以处理非齐次方程，既可以分析有界问题、又可以分析无界问题，从而把它广泛地应用到求解拉普拉斯方程、位势方程、热传导方程、波动方程等许多数学物理方程中去。格林函数方法的明显优越性是它可以把非齐次方程的边值问题转化为仅依赖于微分算子、边界条件的形式和所包含区域的形状的边值问题，从而非常方便地求解。这些优越的特性让格林函数在各种数学、物理、工程科学中获得了极其广泛的应用。在纯数学领域，格林定理还和斯托克斯公式一起，启迪了后来微分形式理论和流形上微积分的诞生。到了20世纪，通过诺贝尔物理学奖得主施温格 (Julian Schwinger)和量子电动力学创始之一戴森（Freeman Dyson）的努力，格林函数方法在量子电动力学的计算中获得了极其成功的应用，还延伸出了传播子（propagator）的物理概念。戴森指出：“乔治·格林的发现，即格林函数，是一种数学工具，而不是一个物理概念。它并没有给世界带来新的电学和磁学理论，也没有给物理学提供新的蓝图。但是，它给世界带来了一系列新的数学技巧，它们对于探索理论的影响和预测实验的结果以及寻找可能的新现象等方面都非常有用。”1930年，爱因斯坦在访问诺丁汉时曾经感叹地说，格林比他自己的时代超前了二十年。
1993年7月，为纪念格林诞辰200周年，他的一块新墓碑被隆重地安放到伦敦的西敏寺（Westminster Abbey），位于牛顿、开尔文、法拉弟和麦克斯韦等几位大师的墓碑旁边，上面刻着：“乔治·格林，数学家和物理学家，1793-1841”，顶端镶嵌有他家风车磨坊的图案。
最后我们简单地回顾一下格林的家庭生活。格林成人后与风车磨坊管理人William Smith的女儿Jane毕生同居，但两人始终没有正式结婚。据说，最初可能是因为他父亲反对这门婚事，后来则可能是由于剑桥Gonville-Caius学院院委会成员资格只授予给单身男子。格林去世后，Jane被公认为其合法遗孀，并被尊称为“格林夫人”。夫妇俩共生育了两个儿子和五个女儿。今天，诺丁汉大学的图书馆以乔治·格林命名。1986年，格林的风车磨坊由格林纪念基金会出资修复至可以示范运转，并作为“乔治·格林纪念馆和科学中心”供游客参观缅怀。
『往期精彩』
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